Questo corso è pensato per darti una solida base nelle discipline fondamentali dell’Algebra e della Geometria, essenziali per gli studi di Ingegneria. Non si tratta solo di imparare formule, ma di comprendere i concetti che stanno dietro, per affrontare con successo esami e sfide future.

Cosa imparerai in Algebra:

• Dalle basi alle strutture avanzate: Partiremo dalla teoria degli insiemi per costruire le fondamenta, esplorando corrispondenze e relazioni che sono alla base di tutta l’algebra.

• La potenza degli spazi vettoriali: Vedremo come maneggiare e comprendere gli spazi vettoriali, la dipendenza e indipendenza lineare, le basi e la dimensione. Imparerai a lavorare con sottospazi, intersezioni e somme, utilizzando strumenti come la Formula di Grassmann.

• Matrici e sistemi lineari: Ti guiderò attraverso il mondo delle matrici, dei determinanti e dei sistemi lineari. Imparerai a risolvere i sistemi, a calcolare il rango e a usare i teoremi di Rouché-Capelli e Cramer. Approfondiremo autovalori e autovettori, per capire come rendere una matrice più semplice con la diagonalizzazione.

• Forme e trasformazioni: Affronteremo le forme bilineari e quadratiche, imparando a utilizzare le basi ortogonali e il processo di Gram-Schmidt, essenziale per la geometria.

Cosa imparerai in Geometria:

• Dallo spazio affine a quello euclideo: Costruiremo passo dopo passo la tua comprensione dello spazio, partendo dagli spazi affini, per poi passare a quelli euclidei, dove lavoreremo con distanze, ortogonalità e figure classiche come circonferenze e sfere.

• Introduzione alla Geometria Analitica: Imparerai a muoverti con sicurezza nel piano e nello spazio tridimensionale, utilizzando le coordinate per studiare curve e superfici.

• Geometria Proiettiva e Algebrica: Avrai una visione completa degli spazi proiettivi, un’estensione della geometria classica, e ti addentrerai nelle curve e superfici algebriche, con un focus particolare sulle coniche e le quadriche, strumenti fondamentali per l’Ingegneria.

Il corso è strutturato per darti una comprensione profonda, non solo un’esposizione di concetti. Il mio obiettivo è farti acquisire un metodo di ragionamento che ti sarà utile non solo per l’esame, ma per tutta la tua carriera.